代数几何中的 Chow 环成功涌现出相对论时空Chow Ring in Algebraic Geometry Successfully Gives Rise to Relativistic Spacetime

我们有乘积空间$X=(\mathbb{CP}^1)^n,$其 Chow 环由基本除子类 $h_i$ 生成，并满足

$h_i^2=0.$选定一个整体除子 $D$ 后，通过交理论可以定义双线性形式:

\[Q_D(\alpha,\beta) = \frac{1}{(n-2)!} \int_X \alpha\wedge\beta\wedge D^{\,n-2}.\]

很明显，这已经是一个局域二次型。而且，这个二次型的谱结构可以出现一个与其余方向符号相反的特征方向！！！即 Lorentz 型 ：

\[(-,+,+,+)\]

既然一个方向和其他方向的几何性质不一样，我们可以将其解释为时间方向，而其余三个方向对应空间方向。由此便得到局域的 Lorentz 度量 $ds^2 = -dt^2+dx^2+dy^2+dz^2,$

这是一个很重要的发现，详细计算草稿之后发布。